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 Les maths et les infinis : spé bocky ^^

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Bidule Doodle
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MessageSujet: Les maths et les infinis : spé bocky ^^   Sam 29 Déc 2007 - 21:03

Donc je conseillerais pour avoir le début de la conversation d'aller voir le défi intitulé "éclosion" ^^

J'y indiquais à un moment que l'infini était une notion compliqué et qu'il n'y a pas qu'un seul infini mais plusieurs. En effet : entre plusieurs ensembles infinis de nombres, il y a des ensembles infini qui sont plus grands que d'autres ensembles infinis. Donc non seulement l'infini n'est pas unitaire (il y a plusieurs infinis) mais en plus ils sont inégaux !(y en plus grand que d'autres !)C'est chaud ! >.<

Ce que je proposais, c'est juste un petit parrallèle, une petite approche pour comprendre comment entre deux infini, il y en a des plus grand que d'autre. (je répète, c'est une approche ca n'a pas valeur de démonstration Wink)

Pour comprendre, il faut avoir au moins fait les fonctions (niveau seconde en france -canadiens et autres belges pardonnez moi, j'ignore où en est votre programme ^^) Et idéalement avoir vu l'exponentielle et le logarithme (niveau première ou terminale mais je vais vous les expliquer tout de même)

L'exponentielle est une fonction qui est réputée pour aller le plus vite vers l'infini. Quelques valeurs

Exponentielle de 0 c'est 1,
exponetielle de 1 c'est 2.71,
exponentielle de 2, c'est 7, 38
exponentielle de 3 c'est 20, 08
exponentielle de 4, c'est 54 et des poussières

Donc j'espère vous convaincre sans trop de difficultés que l'exponentielle quand on prend un chiffre qui n'est pas loin de l'infini, et bien ca donne un autre chiffre qui lui aussi est pas loin de l'infini. (autrement dit pour faire plus court : exponentielle de l'infini, c'est l'infini.)

Passons au logarithme népérien (du nom du mathématicien qui a pensé à cette fonction : Neper - Franck de son petit nom si mes souvenirs sont bons. )

Cette fonction là, si vous avez l'eponentielle en tête, pour l'avoir, il suffit de faire le symétrique de la fonction exponentielle par rapport à la droite y=x (ou autrement dit la droite à 45° qui passe par l'origine)

Donc avec ceci, vous comprenez que le logarithme va lui aussi vers l'infini (puisque l'exponentielle y va et qu'on fait juste de la symétrie) mais que à la différence de l'exponentielle, il y va très très très lentement on dit même que c'est la fonction qui va le plus lentement vers l'infini !

Pour vous rendre compte de la chose comparez les valeurs

logarithme de 1 =0
logarithme de 2 =0,30
logarithme de 3 =0,47
logarithme de 4=0,60

Voyez la différence ! Exp(4)=54 et log(4)=0,6 (pour vous dire que c'est très lent le chiffre qui passé à la moulinette de la fonction logarithme et qui donne 54 c'est 2,8x10^23 (autrement dit 28 avec 22 zéros derrière)

J'ai trouvé un petit dessin ! (y avait pas pensé avant -mais quel boulet !)



Donc voilà à quoi ca ressemble. J'ai pris ces fonctions parce que l'une est celle qui va le plus vite vers l'infini en l'infini et l'autre est celle qui va le plus lentement vers l'infini en l'infini. mais regardez bien le dessin (et imaginez un peu la gueule des deux fonctions quand on va vers la droite) vous voyez (ou alors vous me croyez ^^) que les deux vont vers l'infini !

Pfiouu. Rien à voir avec le fait qu'ils existent des infinis plus grands que d'autres, non ?

Et bien si ! Mesdames et messieurs !

Regardez ces deux fonctions ! Prenez les avec un chiffre très très grand (pas loin de l'infini donc) on sait que les deux seront à l'infini (puisque tout le bla bla au dessus nous l'a expliqué)

Autrement dit graphiquement, placez vous à un point très à droite (loin, loin : à l'infini donc !) sur l'axe horizontal. Vous remontez à la verticale pour retrouver où sont nos deux fonctions !

Bon armez vous de patience parce qu'on sait qu'il faut monter à l'infini (oui, souvenez vous à l'infini exponentiel et logarithme donne l'infini) mais cependant, une fois que vous aurez fait pas mal de chemin, vous rencontrerez la courbe du logarithme. Donc vous avez parcouru un certain chemin infini.

Mais là, vous vous dites :"et mais, on avit aussi dit que l'exponentielle allait à l'infini ! Bah je l'ai pas vu là, j'ai vu que le logarithme !" et là, vous décidez à aller partir à la recherche de notre ami l'exponentielle ! Surtout laissez votre doigt sur la même verticale que là où vous avez trouvez le logarithme.

Et vous continuez à remonter pour trouver l'exponentielle. Au bout d'un autre long moment (pourquoi long ? souvenez vous l'exponentielle va le plus vite vers l'infini ^^) et bien après tout ce temps, vous trouvez enfin l'exponentielle. Et vous êtes toujours à l'infini !

Et là, vous vous dites : "et mais ? Tout à l'heure, j'avais parcouru un certain chemin infini pour trouver le logarithme. Et là, je viens de faire un chemin infini encore plus long ! POur trouver l'exponentielle. J'ai parcouru deux chemins infinis dont l'un était plus long que l'autre !"

Et c'est ainsi qu'on voit qu'il y a des infinis plus grand que les autres ! ^^



J'espère que vous avez compris. ^^' Sinon, y' a deux raisons, soit c'est moi qui ait mal exliqué soit ne vous inquiétez pas, c'est une notion pas facile à comprendre. ^^ (et pour ceux qui n'ont pas le niveau seconde pour les fonctions, je leur explique, c'est tout simple, dites moi juste. ^^)

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MessageSujet: Re: Les maths et les infinis : spé bocky ^^   Dim 30 Déc 2007 - 0:05

Alooooors...

J'avoue qu'avant de voir le dessin, j'ai falli m'evanouir mais la ca va mieux. Ne t'inquietes pas, tu explique tres bien en tout cas^^

Mais moi j'ai fini ma seconde et la je suis aux USA donc on fait rien en math. (Bon la j'etais en train d'essayer d'expliquer la partie que j'avais pas comprise mais en essayant de l'expliquer bin justement je l'ai comprise...enfin bref.)

Par contre sur le dessin, la courbe bleue c'est l'exponentielle et la rouge le logarithme? Parce que je n'ai pas l'impression que les valeurs pour la courbe rouge soient celles que tu as donne en exemple. C'est juste un detail...

En tout cas merci!

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MessageSujet: Re: Les maths et les infinis : spé bocky ^^   Lun 31 Déc 2007 - 14:52

D'adôôôôôôôre les maths flower

Je me réjouis de voir ça (non non je ne lui ressemble pas : geek )

Mais je trouve que tu expliques très bien^^ Le dessin a été un plus, mais j'avais +/- compris ce que tu voulais dire sans.... Hébé, doivent s'armer de courage ceux qui font une licence en math, et autres genres à l'université pale
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Bellatrix
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MessageSujet: Re: Les maths et les infinis : spé bocky ^^   Mar 25 Mar 2008 - 2:57

Ah bah c'était bien expliqué, pas besoin du dessin du graphe cartégien!

[J'avoue, je suis complètement callée en mathématiques et j'adore les fonctions ><]

J'adore la démonstration! Vraiment bien faite!

*Manquait juste le petit CQFD à la fin mdr*
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MessageSujet: Re: Les maths et les infinis : spé bocky ^^   Mar 25 Mar 2008 - 21:25

Et bien heureux de voir que ça vous a plu ! (Moi aussi dans un sens, ca me démontrais que je n'étais pas aussi nul en maths que je le croyais. ^^ )

Pour le dessin, Bocky j'avais vu ça, je n'avais pas compris sur le moment mais en revoyant maintenant, je me dis que j'ai peut-être une hypothèse de réponse à cette bizarrerie : j'ai utilisé le logarithme népérien mais il existe aussi des logarithme non népérien qui sont tout aussi correct et qui présentent la même allure mais où justement, il y a juste un décalage sur les ordonnées (l'axe vertical Wink)

C'est par exemple ce qui constitue la différence entre les boutons "ln" et "log" sur votre calculatrice. ^^

Et puis Bellatrix, j'ai pas mis de CQFD puisque ce n''était absolument pas une démonstration ! ^^ Tout ceci est absolument informel et ne constitue pas preuve ! Allez mettre ça dans un devoir à vos profs, vous vous taperez un beauuuuu zéro ! ^^

(callé en maths et en fonction ? Cool, tu vas pouvoir m'expliquer les convolutions alors ! ^^ dépêche toi, j'ai colle demain ! XD (enfin, j'ai colle mais le programme, c'est juste les fonctions de fourrier ! très utiles en physique ces fonctions là ! Si vous vous interressez un peu à la physique et que vous cherchez à comprendre comment votre guitare fonctionne, vous en avez peut-être entendu parler ! (ou pour la lumière ou tout ce qui est signal. ^^))

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MessageSujet: Re: Les maths et les infinis : spé bocky ^^   Mar 25 Mar 2008 - 23:52

Je veux simplement confirmer un petit détail du début de ton post : au Canada, nous voyons effectivement les fonctions en même temps que les Français.

Après cette phrase, j'ai décroché ! lol!

Par contre, au risque de me faire lapider par vous ô adorateurs de la science mathématique, je dois dire que je hais profondément tout ce qui comporte des chiffres. Pas que je sois nulle en maths (je ne suis pas un génie non plus, cela va sans dire !) mais... je ne sais pas, ça bloque parfois. Il faut dire aussi que mon prof est une sorte de scientifique fou qui pond des problèmes diaboliques, qui est un fouillis total et qui enseigne le 436 d'une telle manière simplement pour être, j'en suis certaine, sûr qu'on n'y pige que dalle.
Ma super note au dernier test (98%, pour l'info) ne se justifie que par le fait qu'il portait sur les preuves et que les preuves, ce sont des mots. De jolis mots tout simples !

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MessageSujet: Re: Les maths et les infinis : spé bocky ^^   Mer 26 Mar 2008 - 2:55

Wé physique oO Mon cours préféré! *Les énergies et les forces surtout!* Mais connais pas les fonctions de fourier, je lirais ça un de ces quatre.

Bref j'arrête là de rêvasser

Hey me perssécute pas xD Je ne suis qu'une malheureuse élève de 3ième secondaire en enseignement général dans le pays tout paumé qu'est la Belgique et je ne savais absolument pas qu'éxistaient les convoltions, jusqu'à aujourd'hui mdr J'aimerais surement bien vu que ça semble de belles equations.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Produit_de_convolution

Je lirais ça demain, où quand je serais chez mon père car je ne suis pas certaine de comprendre grand chose à 2 heures du mat' (1:51 pour être plus précise).


NB: Le CQFD, j'ai dis ça pour le principe mdr ><
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MessageSujet: Re: Les maths et les infinis : spé bocky ^^   Mer 26 Mar 2008 - 21:16

Ma chère Nyra, je te soutiens. Je ne hais pas les maths par principe ( j'avoue que j'adorais résoudre une longue équation jusqu'en seconde, je me sentais...trop forte XD ), mais j'avoue que je ne les aime pas non plus et que depuis que je suis en L et surtout depuis que j'ai eu 19 à mon bac de maths ( version L, donc enfantin ), j'ai décroché avec bonheur. Je n'ai même pas essayé de comprendre ta démonstration, Bidule.
J'avoue que çà me fait un peu peur, tous ces matheus et futurs S sur un fofo censé être dédié à ceux qui aiment écrire...mais je vous aime quand même...
** SBAFF **
Rooh çà va je rigole. Je sais bien qu'on peut aimer les matières scientifiques et littéraires. Et j'avoue que l'SVT me manque terriblement... *soupir* quelle distinction pourri : scientifiques d'un côté, littéraires de l'autre et euh...les ES à part XD.
Là par contre, j'avoue que l'économie ne me dis rien, mais alors rien du tout. Vous devinez mon désespoir à ne recevoir des prospectus que d'école d'éco ou de management ? A croire qu'il existe que çà.

Bon, bref, je m'enfuis avant de me faire étriper, vous avez qu'à continuer vos trucs bizarres tous seuls...
* cours très vite *
XP

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MessageSujet: Re: Les maths et les infinis : spé bocky ^^   Mer 26 Mar 2008 - 23:10

Bah, Nyra, Rom, laissez moi vous rassurer : j'aime poster des maths ici parce que j'ai l'impression d'être bon en ça et que je peux donc me la péter (bon, c'est vrai ça me fait toujours plaisir d'enseigner le shcoses à quelqu'un ^^)

Mais sinon, rassurez vous, je n'aime pas vraiment ça. J'ai séché pendant une heure à ma colle de maths ce soir (bon,j'ai eu 15 me demandez pas comment) (la preuve que je ne suis pas bon en maths : moi à mon bac de maths, j'ai eu exactement la même note que toi -avec dix points de moins >.< par contre (dégoûté d'ailleurs, avec un point de plus j'aurais eu mention très bien enfin... c'est vieux tout ça...)

En L tu ne reçois que des prospectus d'école de management ? Dingue ! Moi j'ai fait une école d'ingénieur pour être justement manager. (ils mettent ça sous le beaut titre bidon 'ingénierie d'affaire et de projet') [et tu veux faire quoi au fait ?]

Mais Nyra, quand tu parles des preuves et cie, come quoi ce sont des mots... Moi, je t'anoncerai même pire : c'est de la logique ! Et tu a peut-être des affinités avec cette matière car c'est exactement la même qui régit les maths et la philo ! ^^ (dire que j'adorai la philo... ca me manque !)

Bella >>troisième secondaire.., ca fait quel âge, ça ? déjà ? >.< on m'a dit que c'était inversé par rapport à la France et donc je serait tenté de dire onze ans mais ca me parait super jeune face à ce que tu écris >.<

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MessageSujet: Re: Les maths et les infinis : spé bocky ^^   Mer 26 Mar 2008 - 23:54

Bah l'âge est affiché en dessous des avatars si je ne me trompe, non? Lol J'ai 15ans (15ans 5mois et 17jours).
Et oui, j'ai doublé ma 2ième parce que ma titulaire (Français) pouvait pas me saker (Il y avait pleins de fautes pour pseudo-illisibilité =) ) et latin et ndls où j'en avais marre, j'ai laissé tomber cette année. Alors déjà que je me faisait littéralement chier en cours auparavent, maintenant c'est pire >< Mais bon c'est la vie hein mdr

Chez nous c'est:

Primaires:
1
2
3
4
5
6

Secondaires:
1
2
3
4
5
6

Puis l'unif.

Et vous -Je crois:

CP
CE1
CE2
CM1
CM2
6
5
4
3
Seconde
Baq

Donc 3 en Be = 3 en Fr ^^
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MessageSujet: Re: Les maths et les infinis : spé bocky ^^   Jeu 27 Mar 2008 - 3:10

Et je vais vous reposter le système canadien, parce que j'aime bien le faire.

Prématernelle (aussi appelée garderie éducative)

Maternelle (5-6 ans)

Primaire :
1ère année (6-7)
2e (7-8 )
3e (8-9)
4e (9-10)
5e (10-11)
6e (11-12)

Secondaire :
1 (12-13)
2 (13-14)
3 (14-15)
4 (15-16... ça, c'est moi !)
5 (16-17)

Cégep (durant 2 ans)

Université

Je sais, ça n'intéresse personne XD

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MessageSujet: Re: Les maths et les infinis : spé bocky ^^   Jeu 27 Mar 2008 - 11:29

Bin si, moi ca m'interresse ! ^^ Y a pas que le système français dans le monde -même si nous autres chauvins de culture essayons de vous faire avaler le contraire, ne les croyez pas - et les autres sont tout aussi valables. ^^

Bella, l'âge est peut-être affiché sous les avatars encore faut-il qu'il soit correct XD

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MessageSujet: Re: Les maths et les infinis : spé bocky ^^   Jeu 27 Mar 2008 - 18:34

Voir celui de Bidule XP, hein grand-père !

Bon bah si c'est çà, je vous poste le système allemand ^^

Kindergarten = maternelle
Ce n'est pas tous les enfants qui y vont, les places manquent...

Grundschule = Primaire
1ste Klasse (à la rentrée on reçoit un cornet rempli de sucreries ^^ )
2te Klasse
3te Klasse
4te Klasse

Ici çà se sépare selon le niveau qu'on a, ils appelent çà "Dreistufiges Schulsystem" ( système scolaire à trois niveaux ).

1ère option : Gymnasium = notre Collège + Lycée
5te Klasse
6te Klasse
7te Klasse
8te Klasse
9te Klasse
10te Klasse
11te Klasse
12te Klasse
( 13te Klasse pour certains, çà dépend des Bundesländer )
Et à la fin, l'Abitur ( le Bac )

Et puis l'Universität ensuite ^^

2ème option : Realschule pendant 6 ans, puis "Mittlere Reife" à la fin comme diplôme

3ème option : Hauptschule pendant 5 ans, puis "Hauptschulabschluss" à la fin comme diplôme.

Les trois options étant dans l'ordre décroissant de niveau et de prestige. Je ne connais pas le système de la Hauptschule et Realschule, n'ayant jamais fréquenté que des enfants allemands qui allaient au Gymnasium. Mais je suppose qu'on peut y comparer les filières technologiques. La séparation se fait encore plus tôt qu'en France...

J'ajouterais que les résultats pour ce système à trois niveaux, alors qu'il devrait être plus adapté que notre système français très carré, ne sont pas convaincants.

J'espère que j'ai pas écrit de conneries u___u j'ai quitté l'Allemagne à 11 ans et j'y étais dans un lycée français, je connais le système par mes copines de la section allemande ou quand on en parle en cours...

Bon, et Bocky va nous présenter le système américain, je suppose ? ^^

Bidule > Nan je pense qu'ils envoient ses prospectus à TOUTES les filières...j'en sais rien mais çà m'énerve u___u déjà que mon prof d'ENH nous tanne en disant qu'on doit faire ingénieurs pour réussir, parce qu'avec nos connaissances en langues on crèvera le plafond... raaahlala....

Ah woui, c'est vrai qu'il faut être logique en philo, on croirait pas mais les scientifiques ont des avantages dans la matière ^^

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MessageSujet: Re: Les maths et les infinis : spé bocky ^^   Jeu 27 Mar 2008 - 23:13

C'est sur, je me sens obligee, la...

Bon c'est pas tres complique:

Kindergarten (eh oui, ils ont repris le nom allemand!)

Elementary school:
1st grade
2nd grade
3rd grade
4th grade
5th grade


Middle school:
6th grade
7th grade
8th grade

High school:
9th grade (freshmen)
10th grade (sophomore)
11th grade (junior)
12th grade (senior)

Et ensuite: COLLEGE!

Je dirais juste a Bella qu'entre la Seconde et le Bac, il y a quand meme la Premiere et la Terminale (ce serait trop beau...)

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MessageSujet: Re: Les maths et les infinis : spé bocky ^^   Jeu 27 Mar 2008 - 23:20

C'est pour la Hollande ça ?

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MessageSujet: Re: Les maths et les infinis : spé bocky ^^   Jeu 27 Mar 2008 - 23:24

Bocky, c'est pas kindergarden ? Le jardin d'enfants, en d'autres mots.

Alors, je me trompe ou les Canadiens sont les seuls à avoir un cégep ? Si oui, c'est dommage, je trouve cela très utile (quoique je n'ai pas très bien compris le système allemand : y a-t-il un équivalent au cégep ?). Pour compenser, nous avons une année de moins au secondaire et une de moins à l'université, comme vous avez pu le constater. Le cégep, ça sert à t'assurer de la direction que tu veux prendre dans tes études ; comme ça, une fois à l'université, tu sais généralement parfaitement quelle profession tu veux exercer. Bien sûr, durant ces deux années, tu acquiers aussi des connaissances dans le domaine... Bref. J'ai bien hâte d'y être. Plus qu'une petite année + quelques mois ! ^^

Bidule > Non, c'est pour les Etats-Unis.

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MessageSujet: Re: Les maths et les infinis : spé bocky ^^   Ven 28 Mar 2008 - 14:22

Ben non, les allemands ont pas çà et les français non plus. Ya bien les classes préparatoires ( jveux pas yaller ! j'veux rester en vie booouuhh ) mais c'est pas vraiment pareil.

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MessageSujet: Re: Les maths et les infinis : spé bocky ^^   Ven 28 Mar 2008 - 21:35

Nyra > Non c'est bien Kindergarten. De toute facon, Kinder ne veut rien dire en anglais, si?

Bidule> Dis-moi que tu faisais expres.... Rolling Eyes

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MessageSujet: Re: Les maths et les infinis : spé bocky ^^   Sam 29 Mar 2008 - 14:48

Euhhhhh... Tu connais ma devise, hein Bocky ? Boulet un jour...


Euh, en fait, le truc c'est que j'avais pas capté les Elementary school, middle school et cie -je sais pas pourquoi, sur le moment, ca m'a pas choqué... Par contre le kindergarten comme je sais que le hollandais est très proche de l'allemand (j'avais une amie hollandaise. ^^) en fait, je me suis demandé pour quoi c'était... ^^'

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